数学はたのしいな - 1019442869

1：さいとう：2002/04/22(月) 11:34: どもども。さいとうです。
一般教養が不安な人集まれ！
数学なら答えはひとつ。ぜひ得意源にすべきですよ。
でも数学って・・・と悩んでる人のためのスレッドです。
12：ログ移転：2002/04/22(月) 11:37: 浪花のディカプリオ投稿日：2002/01/23(水) 03:23
どもども。ディカです。

ハモロデさんの問題ですが、文系の私では算式がわかりませんです。(;´Д｀)ﾅｻｹﾅﾔｰ
理系だと５秒って...さいとうさん、まじッスか？？？

世捨てさんの問題も・・・算式が・・・ﾜｶﾘﾏｾﾝﾃﾞｽ(ToT)
13：ログ移転：2002/04/22(月) 11:37: ハーモロ・ディック投稿日：2002/01/23(水) 10:48
世捨て人さん、正解です。素晴らしい。
味平さん、どうもありがとう。
ＫＥＩＫＯさん、どうも。
ディカさん、どうも、どうも。

制限時間が短かったですね。
実は、この問題は天才数学者ガウスが今でいう小学校４年生位の時に
先生から出され、ものの数秒で答えたという逸話なのであります。
ガウス君はどう考えたかといいますと、味平さんの式のとおり
（１+９９）+（２+９８）+（３+９７）+．．．（４８+５２）+（４９+５１）+１００+５０
と頭の中で分解し、(　)の中は１００、で（　）の左側の数字に着目して、左から順番に
１～４９までそして１００まで５０個、あまった５０をたしたのです。
１００×５０+５０＝５，０５０　となるわけです。
ガウス君さすが神童であります。
その違いは、発想力でありましょうか。

数学の問題に限らず、ある問題の解答にあたっては、
多面的に考える。発想を変えて考えてみる。
私はこのことを学ばせてもらいました。

さいとうさんを差し置いて、勝手に出題致し申し訳ありません。
今後もよろしくお願いします。
14：ログ移転：2002/04/22(月) 11:37: ハーモロ・ディック投稿日：2002/01/23(水) 13:02
世捨て人さん、すみません。問題を出されていたのですね。
ええと、
n=1
Σ　4ｎ
25
で、(25-1)/2*4*25+4*25=1,300だったかな？
う～ん。解き方を忘れてしまった。
こうなったら、再びガウス君の登場です。
(4+96)+(8+92)+(12+88)+...+(44+56)+(48+52)+100
だから 48/4で12と100だ。
従って、100*13=1,300
おぉ、１，３００でいいではないか。
解は１，３００です。
15：ログ移転：2002/04/22(月) 11:37: ハーモロ・ディック投稿日：2002/01/23(水) 13:05
いやいやハモロデの早とちりでやんした。
４で割り切れないですね。
Ｎｏ.１３－Ｎｏ．１４で
５，０５０－１，３００＝３，７５０
解は３，７５０です。
16：ログ移転：2002/04/22(月) 11:38: 世捨て人投稿日：2002/01/23(水) 13:59
>>15
正解です。
17：ログ移転：2002/04/22(月) 11:38: かんすけ投稿日：2002/02/16(土) 23:56
数学はいちばん得意な科目です。
n=1
Σ　4ｎ
25
というのは少し記述が間違っていて
25
Σ4i
i=1
と書くのが正解です。iがNでもいいけど通常はiを使うと思います。
4iにi=1から25まで入れて足すという意味です。
（ま、これはわかっていると思いますが）
普通に解くにはΣ4i=4Σiと変形できて
25
4Σi
i=1
となって4×(1+25)×25÷2
を計算します。ただ、ほとんどの人はこんな丁寧に計算しなくても
実際に答えをだすことは可能だと思います。
18：世捨て人：2002/04/22(月) 11:38: 世捨て人投稿日：2002/04/19(金) 15:17
久しぶりに出題！
問題
１から自然数Nまでの積をN！と表記する。
例えば、
５！＝１×２×３×４×５
である。
では、
１００！
には、１の位から連続して、０がいくつ続くか。
（５！では１こである。）
19：かんすけ：2002/04/22(月) 11:39: かんすけ投稿日：2002/04/21(日) 23:43
世捨て人さん、こんばんは。

これって行政書士試験のレベルを完全に逸脱していると
思うんですが・・・。

本当に計算する人はいないでしょうが、
けっこう考えにくい（考え落としがありそうな）問題ですね。
僕もちょっと自信ないです。

１０！とした場合、５×（偶数）で０が１つ、
１０で０が１つで０は２つになりますね。
これを拡張して考えていけばいいと思うのですが。

１から１００までの間に１桁の数字が５になるのが１０個。
偶数はそこらじゅうにあるから足りなくなる心配はなし。
５×（偶数）が１０個になる。
それと１０、２０、３０、、、１００で０が１１個あります。

あわせると２１個。

でも、何か抜けがあるような気がするのですが
これでよいでしょうか？
20：世捨て人：2002/04/22(月) 11:39: 投稿日：2002/04/22(月) 00:00
かんすけさん、こんばんは。
>>18
の問題は、高校1年レベルです。行書のレベルを逸脱しているのかもしれませんが
「完全に逸脱している」というほどではないと思います。

>１から１００までの間に１桁の数字が５になるのが１０個。
>偶数はそこらじゅうにあるから足りなくなる心配はなし。
>５×（偶数）が１０個になる。
>それと１０、２０、３０、、、１００で０が１１個あります。

>あわせると２１個。

>でも、何か抜けがあるような気がするのですが
>これでよいでしょうか？

おしい。。。。
21：かんすけ：2002/04/22(月) 22:05: ４０×５０＝２０００
のときにでてくる０が１つ抜けていますね。
22：かんすけ：2002/04/22(月) 22:05: ごめんなさい。４０はたとえで、
５０×（偶数）なら　００がつきます。
23：世捨て人：2002/04/22(月) 22:33: かんすけさん、こんばんは。
（ヒント）
50は素因数分解すると2×5×5と5が二つでてくるので0が二つつくれます。
24：かんすけ：2002/04/23(火) 08:47: ということは２５＝５×５、７５＝３×５×５、１００＝４×５×５
もあるわけね。（１００は最初にカウントしたけど）

この問題ってどこかの掲示板でみたことあるような気がする。
ひょっとして世捨て人さんのオリジナル問題じゃなくて、どこかの引用ですか？
高校１年生レベルっていうことは教科書に載っているのでしょうか。
僕が高校生のときには載ってなかったと思います。
なんか数学というより、単に考え方を知っているかどうかですね。
今って、こういうクイズみたいな問題が多いんですか？
（高校を卒業したのは１０年以上前なので、現在の教育課程を知らない。）
25：世捨て人：2002/04/23(火) 16:40: 一応、私のオリジナルです。しかし、他の人が偶然同じ問題を思いついたとしても
不思議ではない問題です。高校１年生レベルと書きましたが、教科書レベルの問題
ではありません。ですが、！（ファクトリアル、もしくは階乗）の記号を使わなけ
れば、中学受験や高校受験にでてきても不思議ではない問題です。一部の中学入試
では、高校で習うはずの数列に関する問題がでたりしますから。。。基礎的な知識
を使って、未知の問題を推論して解くのが、数学の本来のあるべき姿ですから、考
え方をしっているかどうかは関係ないと思います。この問題の場合、基礎となる知識
は、素因数分解ぐらいです。
PS：そういや、私が高校生のとき阪神が優勝したんだっけ。。。
26：世捨て人：2002/04/23(火) 17:12: >>25 追伸
この問題は以前、参考書を部分執筆（単元別に引き受けて執筆）したときに入れた
問題なので、それを見たことがある人がいるかもしれません。でも、くどいようで
すが誰でも思いつくような問題なので同じ問題を考える人がいても不思議じゃない
です。
27：かんすけ：2002/04/23(火) 20:40: 他の人からのコメントが全然ないので書きます。
数学的興味としてはおもしろい問題だと思います。
ただ、行政書士の試験にでる数学は、中学教科書レベルで
「文章題を方程式を使って解くことができる。」
ことが重要だと思います。

ちなみに、中学入試問題っていちばん難しくないですか？
大学入試問題は（少なくとも僕のときは）東大でも
いかにもありがちな典型的な問題が多かったです。
ただ東大は問題数が多いのと、計算が面倒くさいという解きにくさはあったけど。
唯一、京大がトリッキーな問題ばかりだった気がします。
それに比べて私立中学の入試問題ってクイズなの？といいたくなるような
問題が全国的に展開されているように思います。

個人的にはおもしろいと思うのですが、
なるべくオーソドックスな問題をすすめていきませんか？
目的は行政書士試験に受かることなので。
28：ＫＹＯＫＯ：2002/04/23(火) 22:03: おほさしぶりですが問題です。
（和差算）
稔君と弟は、お母さんからあわせて１２００円をいただきました。
稔くんのもらった金額は、弟より１００円おおかったそうです。
稔君は、何円もらったでしょうか？
また問題ＵＰしますね。
29：世捨て人：2002/04/23(火) 23:59: 650yen
30：世捨て人：2002/04/24(水) 00:28: >>27 かんすけさんへ

>ちなみに、中学入試問題っていちばん難しくないですか？
>大学入試問題は（少なくとも僕のときは）東大でも
>いかにもありがちな典型的な問題が多かったです。
>ただ東大は問題数が多いのと、計算が面倒くさいという解きにくさはあったけど。
>唯一、京大がトリッキーな問題ばかりだった気がします。
>それに比べて私立中学の入試問題ってクイズなの？といいたくなるような
>問題が全国的に展開されているように思います。

確かにそうですね。付け加えると、センター試験導入以前の京大の２次試験は
一番おもしろい問題だったと思います。東大の問題は、きちんと手続きを踏ん
で計算すれば解ける問題が多いです。最もそれらの問題も、もっと手っ取り早く
解く別海があること多いのですが。。。
中学入試の難問は、ある意味仕方なく、普通に小学校で習った範囲で出題する
と受験生の得点に差が出ないからだそうです。旧文部省の指導もあって、極端
な難問は姿を消していきましたが。。。しかし、その難問ですら、大手進学塾
は、解法をパターン化して、子供たちに丸覚えさせているので学校側の苦労も
水の泡のようです。
31：世捨て人：2002/04/24(水) 00:29: 別海→別解の間違いです。
32：ＫＹＯＫＯ：2002/04/24(水) 20:52: >>29さんへ
大正解です。
解答
稔＝（１２００＋１００）／２
弟＝（１２００－１００）／２
また問題ＵＰしますね。じゃね～
33：世捨て人：2002/04/25(木) 18:56: 問題
分母が95で分子が1～94の分数
すなわち、
1/95,2/95,3/95,…94/95
の中に既約分数（これ以上約分できない分数）はいくつ含まれているか。
34：doo doo style：2002/05/01(水) 23:13: 95=5･19
1から94までの間に、
5の倍数は18コ、19の倍数は4コ
94-22=72
どうだ！ちょっと簡単に行きすぎて自信がない…
35：世捨て人：2002/05/02(木) 03:44: >>34
正解です。
5と19は互いに素だから、最小公倍数は5×19＝95なので1～94のなかには
5と19の公倍数はないから、約分できる分数は18＋4＝22個です。
94－22＝72　となります。
36：KYOKO：2002/05/11(土) 15:43: ある小学校の同学年にA～Fの６人の転校生があり、１組、２組、３組のいずれかのクラスに
転入させられた。その状況が次のア～オのようにわかっているとき、確実にいえるものはどれか？

ア、６人の児童の居住区は東町１人、西町２人、南町３人である。
イ、Bの居住区は西町であるが、Eの居住区は東町でなく、Fの居住区は南町でない。
ウ、西町居住の児童は異なるクラスに、また南町居住の児童は各クラスに１人ずつ転入した。
エ、６人のうちEとCを含む３人が男子であり、西町居住と南町居住の児童のうち、それぞれ１人
だけが男子である。
オ、２組にはCだけ、３組にはDとEだけが転入した。

（１）Aは東町居住の女子で１組に転入した。
（２）Bは西町居住の男子で１組に転入した。
（３）Dは西町居住の女子で３組に転入した。
（４）Eは南町居住の男子で３組に転入した。
（５）Fは東町居住の男子で１組に転入した。
37：かんすけ：2002/05/14(火) 21:50: 公務員試験からもってきた問題ですか？地方上級の過去問でみたことが
あるように思います。一般知能問題の中では易しめですが、行政書士試験で
これはけっこう難しいでしょう。（理系だとわりと楽）

答えは（５）だと思いますが、答えだけいっても意味ないですね。
でも、文章で解説って難しい。表をかきます。
Ａ　南町　女　１組
Ｂ　西町　女　１組
Ｃ　南町　男　２組
Ｄ　南町　女　３組
Ｅ　西町　男　３組
Ｆ　東町　男　１組
38：KYOKO：2002/05/14(火) 22:00: そうです。これ上級だったんですね。
どうりで難しいと思いました。
エの表現がうまく理解できなくて苦戦しました。
かんすけさんさずがですね。
答えは（５）です。正解です。
では、また
39：ぼん：2002/08/17(土) 19:52: こんにちは

(1-x)(1-2x)=27/72

ここから先に進めません。
どなたか解説お願いしますm(_ _)m
40：かんすけ：2002/08/17(土) 23:05: ｘの値を求めればいいんですよね？

まず27/72は約分できます。とりあえず27/72=9/24

式を展開すると
1-3x+2x^2 = 9/24
両辺に24をかけて
24(1-3x+2x^2)=9
整理すると
48x^2-72x+15=0
両辺を3でわることができます。
16x^2 - 24x + 5 =0
これを因数分解します。（わからんかったら解の公式を使う）
(4x - 5)(4x -1) = 0
よって、x=5/4,1/4

以上です。
41：ぼん：2002/08/18(日) 00:58: ＞かんすけさん

早速のレスポンスありがとうございます。
教えていただいた点を参考に
自分でも再度取り組んでみます。

恥ずかしながら
＞(4x - 5)(4x -1) = 0
＞よって、x=5/4,1/4
の部分についてすら「？？？？？」な状態なんです。

ありがとうございましたm(_ _)m
42：かんすけ：2002/08/18(日) 01:03: (4x-5) * (4x-1) = 0

ということは(4x-5)か(4x-1)のうちどちらかが０のはずです。
（A * B = 0　ということは A=0 または B=0　でないとかけて０にならない。）

仮に (4x-5)が０だとすると
4x-5=0
という方程式を解きます。この場合はx=5/4です。
そして(4x-1)が０の場合もあるので、この場合は
4x-1=0
という方程式を解きます。x=1/4です。
よって、答えは5/4か1/4のどちらかということになります。
43：ぼん：2002/08/18(日) 02:22: ＞かんすけさん

たびたびありがとうございます。
今日は夜更かしして数学（算数？）頑張っちゃいました。

(4x-5)(4x-1)=0
についてもなんとか解にたどりつけました。

なんにせよ忘れていることが多過ぎです。
本試験に対応できるだけの実力を身に付けることは
ほんと難しいですがギリギリまで捨てずに頑張ってみます。

おやすみなさい
44：さいとう：2002/10/14(月) 22:03: どもども。さいとうです。
即効性のある公式をひとつ紹介します。

例題：籠に１０コのボールが入っている。ここから３つ取り出すとき、何通りの組み合わせがあるか？

解き方：
　上記のように「ＡコからＢコ取り出す組み合わせ」ときたら、問答無用にこうしてください。
　①分母に、Ｂ＊Ｂ－１＊Ｂ－２・・・と１になるまで掛ける。
　②分子に、Ａ＊Ａ－１＊Ａ－２・・・と分母の数だけ掛ける。
　③解く。以上！

わかりますか(^^;;;？
試しに例題を解いてみると、
「ＡコからＢコ取り出す組み合わせ」、今回は「１０コから３コ取り出す」なので、Ａ＝１０、Ｂ＝３ね。

　①分母は、「Ｂ＊Ｂ－１＊Ｂ－２・・・と１になるまで掛ける」のだから、
　　「３つ取り出す」なので、分母は、３＊２＊１＝６
　②分子は、「Ａ＊Ａ－１＊Ａ－２・・・と分母の数だけ掛ける」のだから、
　　「１０コから」なので、分子は、１０＊９＊８＝７２０
　③解く！　７２０／６＝１２０。

答えは１２０通り。

自分で数字を変えて遊んでみてください。
質問があればお答えします。
45：さいとう：2002/10/14(月) 22:10: さいとうです。
自分で読んでいて、わかりにくかったので(^^;・・・
さらに例題です。慣れてみれば簡単でしょう？

例題１「２０コから５コ取り出す」

①分母は簡単です、「５＊４＊３＊２＊１」と１になるまで掛けます。
　計算すると、１２０です。

②今回は分母は５回掛けた。分子も１ずつ減らして、分母と同じ回数掛けます。
　「２０＊１９＊１８＊１７＊１６」計算すると、１８６０４８０です。

③解く！　１８６０４８０　／　１２０　＝１５５０４。
ちょっと数字が大きすぎましたが、これで解けました。

例題２「５コから２コ取り出す」
もう慣れましたか？
①分母は「２＊１」＝２
②分子は「５＊４」＝２０
③２０／２＝１０
１０通りです。
46：メロディ♪：2002/10/18(金) 02:19: さいとうさん、こんばんは。
久しぶりにこのスレを見たのですが、なんとタイムリーな！！（私的に）
本日（ついさっき）、この類題に当たり、玉砕してきたところです。。°°(>_<)°°。
復習したばかりなので、とってもよくわかります。
本試験に出たら、絶対に落とさないようにします。
47：捨人：2002/10/30(水) 15:35: 平成14年度問題59がよく分からなかった方へ

http://homepage1.nifty.com/ptolemy/history/ancient.htm#HIDOKEIDE-CHIKYUNO-OOKISAWO-HAKARU
48：捨人：2003/01/31(金) 02:55: http://www.nasda.go.jp/index_j.html

宇宙開発事業団（NASDA）のHPです。物理（特に宇宙論・素粒子論）についてわかりやすい解説が載っています。
51：きょみ改めパタタママ：2003/08/11(月) 00:56: こちらへの書き込みが、趣旨に合わないかもしれませんが｡
今年の「うかるぞ！の予想問題集」をお使いの方、また、かわいそうに思って教えてくださる方、
よろしくお願いします｡
食塩の濃度の問題　
12％　600gの容器ＡからコップＢに1杯分取り出し、コップ1杯分の水を入れてよくかき混ぜ、次に2杯分の食塩水を取り出して、同じ重さ分の水を加えたら、4.5％の食塩水になった｡
初めに取り出した食塩水の重さとして正しいのは？

⑤　150グラム
解説を見ながら計算していくと、（１－Ｘ)(１－２Ｘ)＝27/72　∴Ｘ＝1/4，5/4
という所がありまして二次関数なんですが、私には歯が立ちません｡
このカッコのくっついた所をどうすれば、答えになるのか、教えていただける方はありませんか｡
52：ぽあろ：2003/08/11(月) 22:39: ＞バタタママさま
はじめまして。
（１－Ｘ)(１－２Ｘ)＝27/72のところですね。
↑の式を展開すると、２ＸＸ－３Ｘ＋１－27/72＝０となります。
（すいません、Ｘの二乗が出せないのでＸＸとしました）
これを計算すると…
２ＸＸ－３Ｘ＋45/72＝０　45/72は5/8となりますから、
２ＸＸ－３Ｘ＋5/8＝１６ＸＸ－２４Ｘ＋５＝０（両辺に８をかけました）
１６ＸＸ－２４Ｘ－５＝（４Ｘ－１）（４Ｘ－５）
∴Ｘ＝1/4，5/4
となります。よろしいでしょうか。

それにしても、数学の予想問題って難しいですね(^_^;)　それでは。
53：きぬまる：2003/08/15(金) 09:59: http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/kuizu.htm

子供が時々使ってる教材のＨＰです。
算数のほかに、大学入試に出た漢字の読み方などもあります。
気分転換にどうぞ。
54：彩：2003/08/15(金) 10:37: 早速飛んできました～。なかなかおもしろそうですね。
時間のある時にじっくりゆっくりと覗いてみます。
ありがとうございました。

でも、これをぼっちゃんが見てるんですか？？？
凄いですね。ビックリしました。ウチの子とえらい違い！！
55：きぬまる：2003/08/15(金) 17:21: 彩さん
いえいえ、、、、ウチの王子様は漢字クイズ専門です。（笑）
トップに戻ると、いろいろあって楽しいです。
結構、漢字は使えると思いますよ。

ではでは
56：きぬまる：2003/08/15(金) 17:58: http://www.morinogakko.com/
トップページはこちらです。
57：侍バンババン：2003/08/17(日) 22:14: 数学が分かりません。
解説を見ながら理解しようとしてもさっぱり分かりません。
やっぱり数学は捨てることにしました。
58：ぽあろ：2003/08/18(月) 06:31: おはようございます。

＞きぬまるさん、彩さん
楽しそうなサイトですね＜森の学校
ここまで充実してると、一般教養を時事以外カバーできるかな(^^ゞ

＞侍バンババンさん
数学は難しく考えない方がいいですよ。いざというとき得点源になります。
私の場合、答練・模試で数学で点を稼がせてもらうことがよくあります。
59：パタタママ：2003/08/19(火) 17:26: >>ぽあろさま
>>きぬまるさん
ありがとうございます！
お返事があって、ほっとしました｡「　＝０　」これが解らなかったの！（泣）　　　　　　　　
今からでも、間に合うか？　甚だ疑問・・・ですが、たまには解るものもあり、一個は欲しいと机に向かっております｡
数Ⅰの参考書が手元にあるのですが、レベルが、・・・・（泣）
きぬまるさんお勧めのサイトもチェックさせていただきます｡
お盆休みとウィルス騒ぎで、遠ざかっておりまして、お礼が遅れました｡
ありがとございました、みんな！頑張ろうね！！
60：サトル：2004/10/12(火) 10:22: 今年初めて行政書士試験を受ける（今年の本命は宅建なんですが・・・）ものです。
初めまして。

暗記科目である、法律関係と国語や社会常識である社会は何とかなりそうな気もします。
しかし、私は算数・理科は大の苦手です。マーク方式なので、無理矢理数値を当てはめて
とも思いますが、数学ではないので、方程式が上手く使えないことも多いですよね。

理科・算数系って落としちゃうと他が全部イケてても、受からないんでしょうか？
平成教育委員会でも算数と理科の時間だけテレビをみてもちんぷんかんぷん。
就職試験でも、理科・算数を全て避けてきて、これまでは何とかなったんですが・・・。

初歩的な会話ですみません。